Kerjaya awal

Izzo mula bermain bola sepak ketika berusia 13 tahun di ARCI Scampia sebelum berpindah ke Napoli dan memenangi Campionato Nazionale Dante Berretti bersama kelab barunya itu. Pada musim 2011–12, beliau telah dipinjamkan ke kelab Triestina yang bersaing di Lega Pro Prima Divisione. Di sana, beliau telah beraksi dalam 13 perlawanan dan menjaringkan satu gol.[1]

Pada 31 Januari 2012, Izzo menyertai Avellino sebagai rundingan pemilikan bersama[2] dan beliau berjaya melakukan enam penampilan bersama kelab itu. Pada musim berikutnya, Izzo melakukan 22 kemunculan dan menjaringkan satu gol dan menyaksikan kelabnya menjuarai saingan liga dan mendapat tempat ke Serie B. Izzo melakukan penampilan pertamanya di Serie B pada musim 2013–14 dan menamatkan musim itu dengan 30 penampilan dan menjaringkan satu gol.

Genoa

Semasa musim panas, beliau telah dijual ke Genoa. Pada 5 Oktober 2014, beliau melakukan penampilan sulungnya di Serie A ketika pasukannya merangkul kemenangan 2-1 ke atas Parma 2-1.[3] Beliau menjaringkan gol pertamanya di Serie A pula pada 11 Januari 2015 semasa menentang Inter Milan. Pada 1 April 2015, beliau memperbaharui kontraknya bersama Genoa sehingga tahun 2019. Izzo mengakhiri musim itu dengan melakukan 20 penampilan dan menghasilkan satu jaringan.

Pada musim berikutnya, beliau melakukan penampilan pertamanya untuk kempen baru ketika menewaskan Verona 2–0. Beliau telah melakukan 33 kemunculan bersama Genoa pada musim itu.

Buat musim 2016–17, beliau beraksi di barisan pertahanan untuk kelab dari Liguria itu manakala pada musim seterusnya, beliau hanya tampil dalam 16 perlawanan kerana dibelenggu kecederaan dan tidak layak. Beliau menjaringkan gol tunggalnya pada musim itu pada 25 Oktober 2017 dengan menjaringkan gol pembukaan permainan semasa menentang Napoli. Pada 12 Mei 2018, pada aksi menentang Benevento, beliau beraksi dalam perlawanan ke-100nya bersama Genoa.

Torino

Pada 4 Julai 2018, Izzo telah menandatangani kontrak selama empat tahun bersama Torino.[4] Beliau melakukan penampilan sulungnya untuk Torino pada 12 Ogos ketika mengalahkan Cosenza 4-0 pada saingan Coppa Italia. Pada 4 November, beliua menjaringkan gol pertamanya di Serie A ketika menyarung jersi Torino pada aksi menewaskan Sampdoria 1-4 di gelanggang lawan.